GELOMBANG BUNYI

Gelombang Bunyi

I Gelombang

Gelombang adalah suatu gejala terjadinya penjalaran suatu gangguan melewati suatu medium dimana setelah gangguan ini lewat keadaan medium akan kembali ke keadaan semula seperti sebelum gangguan ini datang.

I.2 Macam-macam gelombang

Secara umum gelombang dapat dikelasifikasikan menjadi dua kategori, yaitu gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik.

I.2.1 Gelombang mekanik

Gelombang mekanik adalah gelombang yang memerlukan suatu medium untuk menjalar, persamaan gelombang mekanik dapat diturunkan dari persamaan gerak Newton. Contoh gelombang mekanik antara lain adalah gelombang pada system massa-pegas, gelombang pada tali dan gelombang akustik (bunyi). Pada gelombang tali besaran ψ merupakan perubahan posisi (perpindahan atau simpangan), sedangkan pada gelombang akustik berupa perubahan tekanan (tekanan akustik). gelombang akustik di udara merupakan gelombang longitudinal dimana arah ψ selalu sejajar dengan arah perambatan gelombang, sedangkan gelombang tali merupakan gelombang transversal karena arah ψ selalu tegak lurus pada arah perambatan.

I.2.2 Gelombang elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik ialah gelombang tidak memerlukan medium untuk menjalar, persamaan gerak gelombang elektromagnetik dapat diturunkan dari persamaan Maxwell. Contoh gelombang elektromagnetik diantaranya adalah gelombang radio, gelombang cahaya dan sinar-x. Pada gelombang elektromagnetik, ψ adalah medan listrik dan medan magnetic. Gelombang elektromagnetik disebut gelombang transversal karena arah ψ selalu tegak lurus pada arah perambatan gelombang.

II. Bunyi dan Pendengaran

Bunyi terdengar karena adanya gangguan yang menjalar ke telinga pendengar. Karena gangguan ini selaput gendang di telinga bergetar dan getaran ini diubah menjadi denyut listrik yang dilaporkan ke otak melalui urat syaraf pendengaran. Bunyi dijalarkan sebagai gelombang mekanik longitudinal yang dapat menjalar dalam medium padat, cair ataupun gas. Medium gelombang bunyi ini adalah molekul yang membentuk bahan medium mekanik ini.Karena adanya gangguan gelombang bunyi yang bersifat longitudinal, molekul melakukan getaran dengan arah yang sejajar dengan arah penjalaran bunyi. Jelas bahwa bunyi tidak akan terdengar secara langsung jika kita berada di bulan, karena tidak ada molekul yang dapat bertindak sebagai medium gelombang. Untuk dapat berkomunikasi, kita harus menggunakan gelombang lain yaitu gelombang elektromagnetik yang dapat menjalar dalam ruang vakum. Bunyi yang dapat didengar sebenarnya adalah gelombang mekanik longitudinal dengan frekuensi dalam daerah pendengaran manusia yaitu berkisar antara 20 cps sampai kira-kira 20.000 cps. Gelombang mekanik longitudinal dengan frekuensi di bawah daerah pendengaran disebut gelombang infrasonic. Gelombang semacam ini biasa dihasilkan oleh sumber yang besar biasanya gempa bumi. Untuk frekuensi di atas daerah pendengaran, gelombang mekanik longitudinal ini disebut gelombang ultrasonic.

Gelombang ultrasonic ini dapat dihasilkan oleh getaran mekanik pada kwarsa yang diberi tegangan listrik bolak-balik dengan frekuensi ultrasonic. Dengan cara seperti ini orang dapat menghasilkan gelombang mekanik dengan frekuensi setinggi 6 x 108 cps, dengan panjang gelombang kira-kira sebesar 5 x 10-5 cm, sama besarnya dengan panjang gelombang cahaya. Gelombang ultrasonic ini sering dipergunakan untuk pemeriksaan kualitas produksi di dalam industri. Sumber gelombang bunyi atau gelombang sonic ialah benda yang bergetar pada frekwensi pendengaran. Gelombang bunyi dapat dihasilkan. Gelombang bunyi dapat dihasilkan getaran tali atau semacamnya (misalnya, gitar, biola, tali suara manusia, dan sebagainya), oleh kolom udara yang bergetar (misalnya, organ, seruling atau alat pelat atau membran yang bergetar (misalnya, gong, gendang, pengeras suara), oleh kolom udara yang bergetar, benda ini berganti-ganti merapatkan udara disekitarnya pada waktu molekul udara bergerak ke arah depan, dan meregangkan udara pada arah gerak ke arah belakang. Tumbukan antara molekul udara merupakan intraksi yang menjalarkan gangguan ini keluar dari sumber. Setelah masuk ke telinga, gelombang ini terdengar sebagai bunyi.

II.1 Persamaan gelombang

Misalnya gangguan ini merupakan suatu besaran sembarang ψ yang menjalar dalam suatu medium dengan kecepatan ν sepanjang sumbu x dari suatu system koordinat kartesian.

Misalkan pada saat t = 0, besaran ψ merupakan suatu fungsi dari x yang dapat ditulis sebagai:
ψ = f(x) (1)

Setelah selang waktu t gangguan ini akan menjalar sejauh νt. Selama menjalar baik besarnya maupun bentuknya dianggap tidak berubah sehingga besaran ψ sekarang menjadi :

ψ = f(x – ν.t) (2)
bila besaran ψ yang dinyatakan oleh persamaan (2) diturunkan dua kali terhadap x, maka akan diperoleh:
u = ν-vt
ψ=f(u)

∂ψ/∂x= ∂f/∂u ∂u/∂x=f^,(u)(1)= f^,(u)
(∂^2 ψ)/(∂x^2 )= (∂ ∂ψ/∂x)/∂x = (〖∂f〗^,(u))/∂x= (〖∂f〗^,(u))/∂u ∂u/∂x=f^(,,) (u)(1)= f^(,,) (u)
(∂^2 ψ)/(∂x^2 )= f^(,,) (x-vt) (3)

Sedangkan jika diturunkan dua kali terhadap t, maka akan diperoleh :

∂ψ/∂t= ∂f/∂u ∂u/∂t=f^,(u)(-v)= -vf^,(u)
(∂^2 ψ)/(∂t^2 )= (∂ ∂ψ/∂t)/∂t = (〖∂[-vf〗^,(u)])/∂t=(-v〖)∂f〗^(,,) (u) ∂u/∂t=〖(-v)f〗^(,,) (u)(-v)
( ∂^2 ψ)/(∂t^2 )=v^2 f^(,,) (x-vt) (4)

Dari kedua persamaan di atas diperoleh hubungan antara turunan kedua ψ terhadap x dan turunsan kedua ψ terhadap t :

(∂^2 ψ)/(∂t^2 )=v^2 (∂^2 ψ)/(∂x^2 ) (5)

Persamaan diferensial yang ditunjukkan pada persamaan (5) adalah persamaan dasar dari suatu gelombang. Jadi bila ada suatu persamaan mempunyai bentuk seperti persamaan di atas maka berarti bahwa kita berhadapan dengan suatu bentuk gelombang. Fungsi ψ = f(x + vt) juga merupakan suatu gelombang karena memenuhi persamaan (5). berbeda dengan gelombang ψ = f(x- vt) yang merambat dalam arah x positif, ψ = f(x + vt) ini adalah gelombang yang merambat dalam arah x negative.

II.2 Gelombang bunyi

Gelombang bunyi merupakan gelombang tiga dimensi, karena medium gelombangnya bersifat tiga dimensi. Jadi gelombang bunyi dapat menjalar di dalam ruang tiga dimensi. Suatu sumber titik dipermukaan air (medium dua dimensi) menghasilkan gelombang lingkaran; artinya, muka gelombangnya berbentuk lingkaran. Dalam medium tiga dimensi, sumber titik menghasilkan gelombang bola , artinya, muka gelombang, yaitu tempat kedudukan titik-titik dalam medium dengan fase sam mempunyai bentuk bola. Suatu sumber berupa pelat yang bergetar akan menghasilkan gelombang dengan muka gelombang berupa bidang datar. Gelombang semacam ini disebut gelombang bidang datar.

II.3 Persamaan gelombang bunyi

Bila gelombang bunyi menjalar dalam suatu medium, maka akan terjadi suatu gangguan yang menyebabkan partikel-partikel dalam medium itu bergerak.

ζ=ζ_x a_x+ζ_y a_y+ζ_z a_z ( 6)
u ⃗= ∂ζ/∂t= u_x a_x+ u_y a_y+u_z a_z (7 )

Dengan :
ζ = Perpindahan partikel
u = Kecepatan partikel
a_i = Vektor satuan dalam arah i

Gerakan partikel-partikel ini akan menyebabkan perubahan volume sehingga terjadi perubahan rapat massa dan perubahan tekanan. Perubahan rapat massa biasanya dinyatakan dalam kondensasi, yaitu fraksi perubahan rapat massa sedangkan perubahan tekanan biasanya dinyatakan dengan tekanan akustik, yaitu selisi tekanan sebelum dan sesudah terjadinya gelombang seperti terlihat pada Persamaan (3) dan persamaan (4).

s= (ρ-ρ_0)/ρ_0
p=P- P_0

Dengan :
s =Kondensasi
p =Tekanan Akustik
ρ =Rapat Massa sesaat (pada saat ada gelombang)
ρ_0=Rapat massa mula-mula
P =Tekanan sesaat (pada saat ada gelombang)
P_0=Tekanan mula-mula (tekanan kesetimbangan)

Dengan deret Taylor tekanan sesaat dapat dinyatakan dengan :
P= P_0+ (∂P/∂ρ)_(ρ_0 )+ 1/2 ((∂^2 P)/(∂ρ^2 ))_(ρ_0 ) 〖(ρ-ρ_0)〗^2+⋯

Bila fluktuasi tekanan ini kecil sekali, maka tekanan akustik dapat dinyatakan dengan:

P=P- P_0= (∂P/∂ρ)_(ρ_0 ) (ρ-ρ_0 )=ρ_0 (∂P/∂ρ)_(ρ_0 ) ((ρ-ρ_0))/ρ_0
Bila didefinisikan modulus Bulk sebagai :
B=ρ_0 (∂P/∂ρ)_(ρ_0 )

Maka terdapat hubungan linier antara tekanan akustik dan kondensasi yang dapat dipandang sebagai hukum Hooke untuk akustik, yaitu :
p=B s

Dalam suatu volume atur berlaku persamaan kontinuitas, yaitu bahwa laju massa yang masuk dikurangi laju massa yang keluar adalah sama dengan laju jumlah massa yang terjadi didalam volume atur, persamaan kontinuitas dalam semua arah menjadi:

-[∂(ρu_x )/∂x+∂(ρu_y )/∂x+∂(ρu_z )/∂x]=∂ρ/∂t

Yang dapat ditulis dalam notasi vector:

-∇∙ρu=∂ρ/∂t

Karena ρ= ρ_0 (1+s) dimana ρ_0konstan dan s << 1, maka persamaan kontinuitas menjadi:

-∇∙ρ_0 (1+s) u=(∂ρ_0 (1+s) )/∂t
(∂s )/∂t+∇∙u=0

II.4 Kecepatan jalar gelombang bunyi

jika terjadi pemampatan pada suatu keadaan karena adanya tumbukan antar molekul, daerah pemampatan ini akan menjalar ke kanan. Pada waktu yang berbeda, terjadi peregangan. Jarak antara molekul menjadi besar karena adanya interaksi antara molekul, maka peregangan inipun menjalar ke kanan. Jika gelombang dan pemampatan ini sampai di selaput gendang di dalam telinga manusia, selaput gendang tersebut akan bergetar. Getaran akan dilaporkan ke otak, dan manusia mendengar bunyi karena getaran udara. Kecepatan jalar gelombang bunyi ini bergantung pada interaksi antara dan sifat inersia medium. Interaksi antara molekul dinyatakan oleh modulus benda B. Modulus benda B merupakan konstanta pembanding antara perubahan tekanan dengan perubahan volume.

∆P= -B ∆V/V (8)

Sifat inersia medium dinyatakan oleh kerapatan massa gas ρ_0dalam keadaan setimbang, sehingga kecepatan jalar bunyi diberikan oleh

v= √(B/ρ_0 ) (9)

Di dalam gas, modulus benda B = γP0, sehingga kecepatan bunyi dalam gas diberikan oleh

v= √(( γP_0)/ρ_0 )

Di sini γ adalah konstanta yang disebut hasil bagi kalor jenis gas. Konstanta ini harganya bergantung pada macam gas, sedang P0 adalah tekanan dalam keadaan setimbang. Untuk medium padat berbentuk batang panjang atau kawat, modulus benda diganti dengan modulus Young. Untuk medium padat, di mana luas penampang tidak dapat diabaikan, konstanta interaksinya akan bergantung pada modulus benda B dan modulus geser M. dalam hal ini kecepatan gelombang longitudinal dalam bahan padat diberikan oleh

v= √(( B+3M/4)/ρ_0 )

Bahan cair dan gas tidak dapat menahan gaya tangensial, sehingga M = 0. Akibat lainya ialah bahwa di dalam medium ini tidak dapat dijalarkan gelombang transversal.

Kecepatan jalar gelombang longitudinal

Jika pemampatan ditimbulkan pada suatu tempat di dalam zat, maka timbul penjalaran dengan kecepatan tetap v, bergantung pada sifat tertentu zat itu, yang sekarang akan dilanjutkan untuk menentukannya.

Tinjaulah sebagai benda bebas kolom termampatkan yang dalam keadaan sebelum dimampatkan panjangnya vt dan volumenya V = Avt. Jika ρ menyatakan kerapatan bahan dalam keadaan normal atau sebelum dimampatkan, massa benda bebas itu adalah ρAvt. Pada saat t, laju perubahan massa adalah ρAvt/t=ρAv.

Seluruh kolom yang termampatkan berkecepatan v0 yang besarnya sama dengan kecepatan pengetar. Jadi, Laju pertambahan momentum kolom yang termampatkan adalah ρAvv_0
Benda bebas ini mengalami gaya A(P+ ΔP) ke arah kanan dan gaya AP ke arah kiri. Sehingga, gaya yang tidak berimbang pada kolom termampatkan adalah A ΔP.

Dari hukum Newton kedua, gaya tak berimbang ini sama dengan laju perubahan momentum,

A ΔP=ρAvv_0
atau ΔP=ρv^2 v_0/v

Benda bebas sebelum dimampatkan yang bervolume V=Avt telah mengalami pemampatan (-ΔV) = Av0t. ini berarti

ΔV/V= (Av_0 t)/Avt= v_0/v
Sehingga ∆P= ρv^2 ( (-∆V)/V)
Yang dapat ditulis v =√((-1)/(ρ∆V/V ∆V))

Rumus ini pertama kali didapatkan oleh Newton yang mengangap besaran ∆V/V ∆P sebagai ketermampatan isotherm. Setelah itu ditunjukkan oleh Laplace bahwa ungkapan itu adalah ketermampatan adiabatic. Agar dapat dimengerti kenapa demikian, tinjaulah kolom bahan yang berpenampang A yang dibatasi oleh dua bidang datar, yang pertama ditengah-tengah suatu penampang dan yang lain ditengah peregangan. Kedua bidang itu berjarak λ/2, dengan λ menyatakan panjang gelombang. Andaikan temperature pada pusat pemampatan melebihi temperature pada pusat peregangan sebesar ΔQ. Jadi, kalor yang dihantarkan sejauh λ/2 dalam waktu λ/2v

Leave a Reply